Finanzas personales
Interés compuesto explicado con ejemplos
Validada el
El interés compuesto consiste en ganar intereses no solo sobre el dinero que pusiste, sino también sobre los intereses que ese dinero ya generó. Cada periodo, la base sobre la que se calcula el rendimiento es un poco mayor que la anterior, y con los años esa diferencia deja de ser pequeña.
En esta guía verás la fórmula con números concretos, la diferencia exacta frente al interés simple, qué cambia al capitalizar cada mes, el efecto de los aportes periódicos y cuándo sirve la regla del 72.
Interés simple frente a compuesto, con el mismo ejemplo
Supón que inviertes 1.000 al 8 % anual durante 10 años. Con interés simple, cada año ganas el 8 % de los 1.000 iniciales, es decir, 80. En diez años, 800 de intereses: terminas con 1.800.
Con interés compuesto anual, el primer año ganas 80 y terminas con 1.080. El segundo año el 8 % se calcula sobre 1.080, así que ganas 86,40. El tercero, sobre 1.166,40. Al cabo de diez años tienes 2.158,92: casi 359 más que con interés simple, sin haber aportado nada adicional.
La fórmula y cómo leerla
Sin aportes, el valor final se calcula como VF = C × (1 + r)^n, donde C es el capital inicial, r la tasa por periodo en forma decimal y n el número de periodos. En el ejemplo: 1.000 × 1,08^10 = 2.158,92.
Lo importante es que r y n hablen del mismo periodo. Si la tasa es anual y capitalizas cada mes, la tasa por periodo es 0,08 ÷ 12 y el número de periodos es 10 × 12 = 120. Mezclar una tasa anual con periodos mensuales es el error de cálculo más común.
Qué cambia la frecuencia de capitalización
Con la misma tasa nominal del 8 %, capitalizar cada mes en lugar de cada año da 1.000 × (1 + 0,08/12)^120 = 2.219,64, unos 61 más que la capitalización anual. Los intereses empiezan a generar intereses antes.
Por eso, al comparar productos financieros conviene mirar la tasa efectiva anual (TEA o TAE, según el país), que ya incluye el efecto de la capitalización. Dos productos con la misma tasa nominal pueden rendir distinto si capitalizan con frecuencias distintas.
El efecto de los aportes periódicos
Si en lugar de un depósito único aportas 100 cada mes al 8 % anual capitalizable mensualmente, en 10 años habrás puesto 12.000 y tendrás unos 18.295. En 20 años habrás puesto 24.000 y tendrás unos 58.902. En 30 años, con 36.000 aportados, la cifra llega a unos 149.036.
Fíjate en la proporción: en el último caso, más de tres cuartas partes del saldo final son intereses. Duplicar el plazo de 10 a 20 años no duplica el resultado, lo multiplica por más de tres. Por eso empezar antes suele pesar más que conseguir un punto extra de rentabilidad.
La regla del 72
Para estimar cuántos años tarda una inversión en duplicarse, divide 72 entre la tasa anual. Al 8 %, 72 ÷ 8 = 9 años; el cálculo exacto da 9,006 años, así que la aproximación es muy buena en ese rango. Al 6 %, unos 12 años; al 12 %, unos 6.
La regla funciona bien entre el 6 % y el 10 % y pierde precisión con tasas muy altas o muy bajas. Sirve para hacerse una idea rápida, no para decidir una inversión.
El interés compuesto también juega en contra
La misma lógica se aplica a las deudas. Un saldo de tarjeta de crédito que no se paga por completo acumula intereses sobre intereses, y con tasas anuales altas el saldo puede duplicarse en pocos años aunque no vuelvas a usar la tarjeta. Antes de invertir al 8 %, tiene sentido pagar cualquier deuda que cueste más que eso.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre interés simple y compuesto?
En el simple, el interés se calcula siempre sobre el capital inicial. En el compuesto, sobre el capital más los intereses acumulados. Con 1.000 al 8 % durante 10 años, el simple da 1.800 y el compuesto anual, 2.158,92.
¿Qué pesa más, la tasa o el tiempo?
Los dos importan, pero el tiempo multiplica el efecto de la tasa. Con aportes de 100 al mes al 8 %, pasar de 10 a 20 años multiplica el saldo final por más de tres.
¿La regla del 72 es exacta?
No. Es una aproximación que funciona bien con tasas de entre el 6 % y el 10 %. Al 8 % predice 9 años y el valor exacto es 9,006.
¿Qué tasa debo usar para comparar dos productos?
La tasa efectiva anual, porque incluye el efecto de la frecuencia de capitalización. Dos productos con la misma tasa nominal pueden rendir distinto.
Fuentes
- How does compound interest work? — Consumer Financial Protection Bureau. Explica el interés compuesto con un ejemplo de capital, tasa y frecuencia de capitalización.
- What is compound interest? — Investor.gov (SEC). Resume el concepto y presenta la regla del 72.
- Compound Interest Calculator — Investor.gov (SEC). Calculadora oficial para contrastar resultados con aportes y distintas frecuencias.