Matemáticas
Cómo calcular porcentajes
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Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15 % de algo son 15 partes de cada 100. Casi todos los cálculos con porcentajes del día a día —descuentos, aumentos, propinas, notas, variaciones de precio— se resuelven con tres operaciones y un par de trampas que conviene conocer.
Cada caso de esta guía lleva un ejemplo resuelto, para que puedas comprobar el resultado con la calculadora o a mano.
Las tres operaciones básicas
Casi cualquier pregunta con porcentajes encaja en una de estas tres. Identificar cuál es la mitad del trabajo.
- ¿Cuánto es el 15 % de 80? Multiplica 80 × 15 ÷ 100 = 12.
- ¿Qué porcentaje es 18 de 72? Divide 18 ÷ 72 × 100 = 25 %.
- ¿De qué cantidad es 12 el 15 %? Divide 12 ÷ 15 × 100 = 80.
Aumentos y descuentos en un solo paso
Para aplicar un aumento del 5 % a 1.200 no hace falta calcular el 5 % y sumarlo: multiplica por 1,05 y obtienes 1.260 directamente. Para un descuento del 30 % sobre 50, multiplica por 0,70 (lo que queda tras quitar el 30 %): el precio final es 35.
Este atajo es útil porque evita confundir el importe del descuento (15) con el precio final (35), que es el error más habitual en las compras.
Descuentos encadenados: 20 % + 10 % no es 30 %
Si una tienda aplica un 20 % de descuento y después un 10 % adicional, el segundo descuento se calcula sobre el precio ya rebajado. El resultado es multiplicar por 0,80 y luego por 0,90, que equivale a multiplicar por 0,72: el descuento total es del 28 %, no del 30 %.
Con un producto de 100, el primer descuento lo deja en 80 y el segundo en 72. Lo mismo pasa con aumentos sucesivos: dos subidas del 10 % suman un 21 %, no un 20 %.
Variación porcentual y su trampa
La variación porcentual entre dos valores es (nuevo − anterior) ÷ anterior × 100. Si un precio pasa de 40 a 50, sube un 25 %. Pero si vuelve de 50 a 40, baja un 20 %, no un 25 %, porque la base ahora es 50.
Esta asimetría explica por qué una inversión que pierde el 50 % necesita ganar el 100 % para recuperarse: de 100 a 50 es −50 %, y de 50 a 100 es +100 %.
Recuperar el precio original
Si pagaste 68 por algo que tenía un 15 % de descuento, el precio original no es 68 + 15 %. Hay que dividir: 68 ÷ 0,85 = 80. Multiplicar 68 × 1,15 daría 78,20, un resultado incorrecto.
El mismo razonamiento sirve para quitar el IVA de un precio final: se divide entre 1 más la tasa, no se resta el porcentaje.
Tres casos cotidianos resueltos
Los mismos cálculos aparecen una y otra vez fuera de clase. Estos tres ejemplos cubren la mayoría de las situaciones:
- Propina del 10 % sobre una cuenta de 46: 46 × 0,10 = 4,60, así que pagas 50,60. Para el 15 %, suma la mitad de esa cifra: 4,60 + 2,30 = 6,90.
- Nota de un examen: 34 respuestas correctas de 40 son 34 ÷ 40 × 100 = 85 %. En una escala de 0 a 5, eso equivale a 0,85 × 5 = 4,25.
- Subida de un alquiler de 750 a 795: (795 − 750) ÷ 750 × 100 = 6 %. Compararlo con la inflación del año te dice si la subida es razonable.
Porcentaje frente a puntos porcentuales
Si la tasa de interés de un préstamo pasa del 4 % al 5 %, ha subido un punto porcentual, pero en términos relativos ha subido un 25 % (1 ÷ 4). Las dos frases son correctas y dicen cosas distintas. En noticias económicas y encuestas conviene fijarse en cuál de las dos se está usando.
Preguntas frecuentes
¿Cómo saco rápido el 10 % de una cantidad?
Mueve la coma un lugar a la izquierda: el 10 % de 250 es 25. A partir de ahí, el 5 % es la mitad (12,5) y el 20 % el doble (50).
¿Por qué dos descuentos del 20 % y el 10 % no dan un 30 %?
Porque el segundo se aplica sobre el precio ya rebajado. Multiplicar por 0,80 y por 0,90 equivale a multiplicar por 0,72, es decir, un descuento total del 28 %.
¿Cómo calculo el precio antes del descuento?
Divide el precio final entre lo que queda tras el descuento. Con un 15 % de descuento y un precio final de 68: 68 ÷ 0,85 = 80.
¿Qué diferencia hay entre un aumento del 1 % y de 1 punto porcentual?
Un punto porcentual es una diferencia absoluta entre dos porcentajes (del 4 % al 5 %). Un aumento del 1 % es relativo al valor inicial (del 4 % al 4,04 %).
Fuentes
- Porcentaje — Real Academia Española. Definición de porcentaje como tanto por ciento.
- Making a Budget — Consumer.gov. Uso de porcentajes del ingreso para repartir un presupuesto.