Matemáticas
Regla de tres simple y compuesta
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La regla de tres resuelve un problema muy común: conoces tres valores relacionados de forma proporcional y quieres el cuarto. Sirve para escalar una receta, calcular un precio por kilo, estimar cuánto durará un trabajo o pasar de una cantidad a un porcentaje.
La parte difícil no es la operación, sino decidir si la proporción es directa o inversa. Esta guía da un método para decidirlo sin equivocarse y explica también la regla de tres compuesta, cuando intervienen más de dos magnitudes.
Regla de tres simple directa
Es directa cuando, si una magnitud aumenta, la otra aumenta en la misma proporción. Si 3 kg de manzanas cuestan 9, ¿cuánto cuestan 5 kg? Más kilos, más precio: es directa. Se multiplica en cruz y se divide: x = 5 × 9 ÷ 3 = 15.
Esquema: si A corresponde a B, C corresponde a x = C × B ÷ A.
Regla de tres simple inversa
Es inversa cuando, si una magnitud aumenta, la otra disminuye. Si 4 pintores tardan 6 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán 3 pintores? Menos pintores, más días: es inversa. Se multiplican los dos valores de la misma fila y se divide entre el tercero: x = 4 × 6 ÷ 3 = 8 días.
Comprobación rápida: en una proporción inversa, el producto se mantiene. 4 pintores × 6 días = 24 «días-pintor», y 3 × 8 = 24.
Cómo decidir si es directa o inversa
Hazte una sola pregunta: si duplico una magnitud, ¿la otra se duplica o se reduce a la mitad? Si se duplica, es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa. Si no pasa ninguna de las dos cosas, no hay proporcionalidad y la regla de tres no sirve.
Ese último caso es más frecuente de lo que parece. El tiempo que tarda en hervir el agua no es proporcional a la cantidad de agua, y el precio de un taxi tiene una bajada de bandera fija. Aplicar la regla de tres a algo que no es proporcional da un resultado con apariencia exacta, pero falso.
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen tres o más magnitudes, se compara cada una con la incógnita por separado, se decide si la relación es directa o inversa y se multiplican los factores.
Ejemplo: 6 obreros, trabajando 8 horas al día, levantan un muro en 10 días. ¿Cuántos días tardarán 4 obreros trabajando 6 horas al día? Menos obreros, más días: inversa, factor 6/4. Menos horas al día, más días: inversa, factor 8/6. Resultado: x = 10 × (6/4) × (8/6) = 20 días.
Otro ejemplo: 5 máquinas fabrican 1.000 piezas en 4 horas. ¿Cuánto tardarán 8 máquinas en fabricar 2.400 piezas? Más máquinas, menos horas: inversa, factor 5/8. Más piezas, más horas: directa, factor 2.400/1.000. Resultado: x = 4 × (5/8) × (2.400/1.000) = 6 horas.
Porcentajes como regla de tres
Un porcentaje es una regla de tres directa con 100 como referencia. ¿Qué porcentaje es 18 de 72? Si 72 es el 100 %, 18 es x = 18 × 100 ÷ 72 = 25 %. Plantearlo así ayuda cuando no recuerdas qué número va en el numerador.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una regla de tres es directa o inversa?
Pregúntate qué pasa si duplicas una magnitud. Si la otra se duplica, es directa; si se reduce a la mitad, es inversa.
¿Qué es la regla de tres compuesta?
La que relaciona tres o más magnitudes. Se resuelve comparando cada magnitud con la incógnita, decidiendo si es directa o inversa y multiplicando los factores.
¿La calculadora resuelve la regla de tres compuesta?
No: resuelve la simple, directa e inversa, y muestra el procedimiento. La compuesta puede resolverse encadenando varias simples, como en los ejemplos de esta guía.
¿Cuándo no se puede usar la regla de tres?
Cuando las magnitudes no son proporcionales, por ejemplo si hay un costo fijo o si la relación no es lineal.
Fuentes
- Regla de tres — Real Academia Española. Definición de regla de tres en el Diccionario de la lengua española.